Gaussan metod

Gaussan metod om linearižiden algebraižiden tazostusiden sisteman (LATS:an) pätandan klassine metod. Neciš metodas tazostusiden sistem andase koumesaumaižen nägun ekvivalentišt sistemad elementarižiden toižetamižiden abul, vajehtujiden jäl'gendajanke erindanke^[1].

Hot' nece metod kuctas Gaussan metodaks (Karl Fridrih Gaussan oiktastuseks), se oli tetaban kitajalaižil völ, «Matematik ühesas kirjas»-traktatas^[2].

Metodan olmuz

Augotižsistem:
${\begin{array}{lcr} a_{11} x_{1} + \dots + a_{1 n} x_{n} & = & b_{1} \\ \dots \\ a_{m 1} x_{1} + \dots + a_{m n} x_{n} & = & b_{m} \end{array} ⟺ A x = b, A = (\begin{array}{ccc} a_{11} & \dots & a_{1 n} \\ \dots \\ a_{m 1} & \dots & a_{m n} \end{array}), x = (\begin{array}{c} x_{1} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{array}), b = (\begin{array}{c} b_{1} \\ ⋮ \\ b_{m} \end{array}) . (1)$

Jäl'ges elementarišt toižetamišt:
${\begin{array}{rcl} α_{1 j_{1}} x_{j_{1}} + α_{1 j_{2}} x_{j_{2}} + \dots + α_{1 j_{r}} x_{j_{r}} + \dots + α_{1 j_{n}} x_{j_{n}} & = & β_{1} \\ α_{2 j_{2}} x_{j_{2}} + \dots + α_{2 j_{r}} x_{j_{r}} + \dots + α_{2 j_{n}} x_{j_{n}} & = & β_{2} \\ \dots \\ α_{r j_{r}} x_{j_{r}} + \dots + α_{r j_{n}} x_{j_{n}} & = & β_{r} \\ 0 & = & β_{r + 1} \\ \dots \\ 0 & = & β_{m} \end{array}, α_{1 j_{1}}, \dots, α_{r j_{r}} \neq 0 .$

Jäl'gused:

Ku ühthižes sistemas kaik vajehtujad oma pävajehtujad, znamoičeb, ningoi sistem om märhapandud.
Ku vajehtujiden verd sistemas om enamba mi tazostusiden verd, znamoičeb, ningoi sistem om märhapanmatoi vai ühthitoi.

Homaičendad

↑ Н. Ш. Кремер, 2.3. «Метод Гаусса». Lp. 44. (ven.)
↑ Grcar Joseph F. How ordinary elimination became Gaussian elimination // Historia Mathematica. — B. 2. — Т. 38. — Lpp. 163−218. — DOI:10.1016/j.hm.2010.06.003 — arΧiv: 0907.2397 (angl.)

Nece kirjutuz om vaiše ezitegez. Tö voit abutada meile, ku kohendat sidä da ližadat sihe.

Leheküljel Šablon:Modul':Significance/styles.css puudub sisu. Skriptitõrge: Moodulit "Unsubst" pole.

[1] Н. Ш. Кремер, 2.3. «Метод Гаусса». Lp. 44. (ven.)

[2] Grcar Joseph F. How ordinary elimination became Gaussian elimination // Historia Mathematica. — B. 2. — Т. 38. — Lpp. 163−218. — DOI:10.1016/j.hm.2010.06.003 — arΧiv: 0907.2397 (angl.)

[1]

[2]